1L'équation 2x + 5 = 2x - 3 n'a pas de solution.
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✅ VRAI
En simplifiant 2x + 5 = 2x - 3, on obtient 5 = -3, ce qui est faux. L'équation est donc impossible et n'a pas de solution.
Mathematiques · Vrai ou Faux
Equations — Entraînement Brevet 2026
10 affirmations corrigées avec explications détaillées pour maîtriser ce chapitre.
📖L'essentiel à retenir
Une équation est une égalité contenant une inconnue, généralement notée x. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l'inconnue qui vérifie l'égalité. Pour cela, on utilise des opérations inverses pour isoler x d'un côté du signe égal. La solution doit toujours être vérifiée en remplaçant x par cette valeur dans l'équation initiale.
🎯 Points clés
- 1Une équation est une égalité avec une inconnue (ex: 2x + 3 = 7)
- 2Pour résoudre, on isole x en utilisant les opérations inverses (addition/soustraction, multiplication/division)
- 3La solution doit être vérifiée dans l'équation de départ
📐 Formule / Règle
Pour ax + b = c : x = (c - b)/a (avec a ≠ 0)
⚠️ Piège à éviter
Ne pas oublier de changer le signe quand on fait passer un terme de l'autre côté du signe égal (ex: 3x + 5 = 20 → 3x = 20 - 5, pas 20 + 5)
✅Affirmations — Vrai ou Faux ?
2Si 3x = 12, alors x = 4.
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✅ VRAI
En divisant les deux membres de l'équation 3x = 12 par 3, on obtient bien x = 4.
3L'équation (x - 2)(x + 3) = 0 a pour solutions x = 2 et x = -3.
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✅ VRAI
Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul. Donc x - 2 = 0 donne x = 2, et x + 3 = 0 donne x = -3.
4Pour résoudre l'équation 5x - 7 = 3x + 1, on doit d'abord ajouter 7 des deux côtés.
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❌ FAUX
On peut d'abord soustraire 3x des deux côtés pour regrouper les termes en x, ou ajouter 7. Il n'y a pas d'ordre imposé. L'affirmation est fausse car 'on doit' implique une obligation, ce qui n'est pas le cas.
5L'équation x² = 16 a une seule solution : x = 4.
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❌ FAUX
L'équation x² = 16 a deux solutions : x = 4 et x = -4, car (4)² = 16 et (-4)² = 16.
6Si on multiplie les deux membres d'une équation par un même nombre non nul, on obtient une équation équivalente.
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✅ VRAI
Multiplier (ou diviser) les deux membres d'une équation par un même nombre non nul est une transformation qui conserve l'égalité et ne change pas les solutions. Les équations sont équivalentes.
7L'équation 2/x = 0 a pour solution x = 0.
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❌ FAUX
L'équation 2/x = 0 n'a pas de solution. En effet, pour que 2/x soit égal à 0, il faudrait que 2 = 0, ce qui est impossible. De plus, x = 0 n'est pas une valeur possible car elle rendrait le dénominateur nul.
8La solution de l'équation 4(x - 1) = 2x + 6 est x = 5.
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✅ VRAI
En développant : 4x - 4 = 2x + 6. En soustrayant 2x : 2x - 4 = 6. En ajoutant 4 : 2x = 10. En divisant par 2 : x = 5.
9Toute équation du premier degré à une inconnue a exactement une solution.
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❌ FAUX
Une équation du type ax + b = 0 avec a ≠ 0 a une unique solution. Mais si a = 0 et b ≠ 0, elle n'a pas de solution (ex: 0x + 5 = 0). Si a = 0 et b = 0, elle a une infinité de solutions (0x = 0).
10L'équation 3x - 5 = 3x - 5 a une infinité de solutions.
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✅ VRAI
L'équation 3x - 5 = 3x - 5 se simplifie en 0 = 0, ce qui est toujours vrai. Toute valeur de x est donc solution. L'équation est indéterminée et a une infinité de solutions.
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